A aprendizagem da divisão: um olhar sobre os procedimentos usados pelos al u nos

Auteurs-es

  • Fátima Mendes Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal

DOI :

https://doi.org/10.25757/invep.v3i2.31

Résumé

Este artigo apresenta e discute alguns aspetos sobre a aprendizagem da divisão com números naturais, focando-se nos procedimentos usados por alunos de uma turma do 3.º ano na resolução de tarefas de divisão. Os resultados apresentados fazem parte de uma investigação mais abrangente que teve como finalidade a compreensão do modo como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspetiva de desenvolvimento do sentido do número. A investigação realizada seguiu uma metodologia de design research, na modalidade de experiência de ensino. A análise das produções escritas dos alunos e de episódios de sala de aula relativos às discussões coletivas sobre as resoluções das tarefas propostas mostra que os alunos usam uma diversidade de procedimentos e que estes evoluem significativamente ao longo da experiência de ensino. Esta evolução parece ser suportada pelas características das tarefas, os seus contextos e números, assim como pela articulação, desde logo estabelecida, entre a divisão e a multiplicação. Além disso, o recurso ao modelo retangular parece, também, ter contribuído para a progressão para procedimentos multiplicativos, baseados na decomposição de um dos fatores. Os resultados do estudo permitem ainda perceber que a evolução dos procedimentos usados pelos alunos e a sua diversidade não são alheias ao ambiente de sala de aula construído.

Téléchargements

Les données relatives au téléchargement ne sont pas encore disponibles.

Références

ACARA. (2010). The Australian Curriculum. Mathematics. Obtido em 31 de julho de 2011, de ACARA Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority: http://www.australiancurriculum.edu.au/Mathematics/Curriculum/F-10.

Ambrose, R., Baek, J. M. & Carpenter, T. P. (2003). Children's invention of multidigit multiplication and division algorithms. In A. J. Baroody, & A. Dowker (Edits.), The development of arithmetic concepts and skills (pp. 305-336). Mahwah, NJ: Erlbaum.

Anghileri, J. (2001). Development of division strategies for year 5 pupils in ten English schools. British Educational Research Journal, 27(1), 85-103.

Baek, J. M. (2006). Children's mathematical understanding and invented strategies for multidigit multiplication. Teaching Children Mathematics, 12(5), 242-247.

Barmby, P., Bilsborough, L., Harries, T. & Higgins, S. (2009). Primary mathematics. Teaching for understanding. Berkshire, England: Open University Press.

Battista, M. T., Clements, D. H., Arnoff, J., Battista, K. & Borrow, C. (1998). Students‟ spatial structuring of 2D arrays of squares. Journal for Research in Mathematics Education, 29(5), 503-532.

Beishuizen, M. (1997). Development of mathematical strategies and procedures up to 100. In M. Beishuizen, K. Gravemeijer, & E. van Lieshout (Edits.), The role of contexts and models in the development of mathematical strategies and procedures (pp. 127-162). Utrecht, The Netterlands.

Cobb, P., Zhao, Q. & Dean, C. (2009). Conducting design experiments to support teachers' learning: a reflection from the field. Journal of the Learning Sciences, 18(2), 165-199.

DfEE. (1999). Mathematics - Key Stages 1&2 - National Curriculum. Obtido em 31 de Julho de 2011, de National Curriculum website: http://curriculum.qcda.gov.uk/key-stages-1-and-2/subjects/mathematics/keystage2/index.aspx

Downton, A. (2008). Links between children‟s understanding of multiplication and solution strategies for division. In M. Goos, R. Brown, & K. Makar (Ed.), Proceedings of the 31st Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. 171-178). MERGA.

Fosnot, C., & Dolk, M. (2001). Young mathematicians at work: Constructing multiplication and division. Portsmouth, NH:

Heinemann.Foxman, D. & Beishuizen, M. (2002). Mental calculation methods used by 11-year-olds in different attainment bands: A reanalysis of data from the 1987 APU survey in UK. Educational Studies in Mathematics, 51(1-2), 41-69.

Gravemeijer, K. (2005). What makes mathematics so difficult, and what can we do about this? In L. Santos, A. P. Canavarro, & J. Brocardo (Edits.), Educação matemática: caminhos e encruzilhadas (pp. 83-101). Lisboa: APM.

Gravemeijer, K., Bowers, J. & Stephan, M. (2003). A hypothetical learning trajectory on measurement and flexible arithmetic. In M. Stephan, J. Bowers, P. Cobb & K. Gravemeijer, Supporting students' development of measuring conceptions: JRME Monograph 12 (pp. 51-66). Reston, VA: NCTM.

Greer, B. (2012). Inversion in mathematical thinking and learning. Educational Studies in Mathematics, 79, 429-438.

Hartnett, J. (2007). Categorisation of mental computation strategies to support teaching and to encourage classroom dialogue. In J. Watson, & K. Beswick (Ed.), Mathematics: Essential Research, Essential Practice. Proceedings of the thirtieth annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. (MERGA-30). I, pp. 345-352. Hobart: MERGA.

Heirdsfield, A., Cooper, T. J., Mulligan, J. & Irons, C. J. (1999). Children's mental multiplication and division strategies. In O. Zaslavsky (Ed.), Proceedings of the 23rd Psychology of Mathematics Education Conference, (pp. 89-96). Haifa, Israel.

Kelly, A. & Lesh, R. (2000). Part III: Teaching experiments. In A. Kelly, & R. Lesh (Edits.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 191-196). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Mendes, F. (2012). A aprendizagem da multiplicação numa perspetiva de desenvolvimento do sentido de número. Um estudo com alunos do 1.º ciclo. (Tese de doutoramento). Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. In http://repositorio.ul.pt/handle/10451/5893.

Ministério da Educação. (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Obtido em 6 de outubro de 2009, de http://www.dgidc.min-edu.pt/matematica/Documents/ProgramaMatematica.pdf

Natale, C. & Fosnot, C. T. (2007). The teachers' lounge. Place value and division. Portsmouth, NH: Heinemann.

National Council of Teachers of Mathematics. (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145.

Torbeyns, J., de Smedt, B., Ghesquière, P. & Verschaffel, L. (2009). Acquisition and use of shortcut strategies by traditionally schooled children. Educational Studies in Mathematics, 71(1), 1-17.

Comment citer

Mendes, F. (2015). A aprendizagem da divisão: um olhar sobre os procedimentos usados pelos al u nos. Da Investigação às Práticas: Estudos De Natureza Educacional, 3(2), 5–30. https://doi.org/10.25757/invep.v3i2.31

Numéro

Rubrique

Artigos