A integração curricular da demonstração

Autores

  • Margarida Rodrigues Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Lisboa

DOI:

https://doi.org/10.25757/invep.v2i2.50

Resumo

Neste artigo, são discutidos os conceitos de demonstração e de esquema demonstrativo, bem como a relevância curricular da demonstração e os contextos favoráveis à sua aprendizagem. Alguns dos resultados do estudo, relativamente ao papel da
demonstração no currículo, bem como ao modo como se desenvolveu o processo demonstrativo, são apresentados e discutidos. A metodologia adotada no estudo teve uma
natureza interpretativa e os participantes no estudo foram uma turma de 9.º ano e a respetiva professora de Matemática. As conclusões do estudo apontam para o facto de os alunos
tenderem a usar exemplos particulares para validar as suas afirmações matemáticas. Apontam ainda para as múltiplas funções da demonstração nas tarefas em que esta surgiu como um
meio de descoberta da solução do problema. Sugerem também que a introdução e a negociação da importância da demonstração implicam uma intervenção curricular, na qual a professora detém um papel fundamental.

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Referências

Alibert, D., & Thomas, M. (1991). Research on mathematical proof. In D. Tall (Ed.), Advanced

mathematical thinking (pp. 215-230). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Balacheff, N. (2010). Bridging knowing and proving in mathematics: A didactical perspective. In

G. Hanna, H. N. Jahnke, & H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical

and educational perspectives (pp. 205-221). New York: Springer.

Balacheff, N. (1991). The benefits and limits of social interactions: The case of mathematical

proof. In A. Bishop, S. Mellin-Olsen e J. van Dormolen (Eds.), Mathematical knowledge: Its

growth through teaching (pp. 175-192). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Boavida, A. (2005). A argumentação em Matemática: Investigando o trabalho de duas professoras

em contexto de colaboração. Tese de doutoramento apresentada à Universidade de Lisboa,

Lisboa.

Bogdan, R., & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: Uma introdução à teoria e

aos métodos. Porto: Porto Editora. (Obra original em inglês publicada em 1991)

Brocardo, J. (2001). As investigações na aula de Matemática: Um projecto curricular no 8º ano.

Tese de doutoramento apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.

Brown, A., & Dowling, P. (1998). Doing research/reading research: A mode of interrogation for

education. London: The Falmer Press.

Campbell, S. (1998). Preservice teachers’ understanding of elementary number theory: Qualitative

constructivist research situated within a kantian framework for understanding educational inquiry.

Tese de doutoramento apresentada à Universidade Simon Fraser, Burnaby.

Chazan, D. (1993). High school geometry students’ justification for their views of empirical

evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 359-387.

Chazan, D., & Lueke, M. (2009). Exploring relationships between disciplinary knowledge and

school mathematics: Implications for understanding the place of reasoning and proof in school

mathematics. In D. Stylianou, M. Blanton e E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across

the grades: A K-16 perspective (pp. 21-39). New York: Routledge.

De Villiers, M. (2010). Experimentation and proof in mathematics. In G. Hanna, H. N. Jahnke,

& H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives

(pp. 205-221). New York: Springer.

De Villiers, M. (2004). The role and function of quasi-empirical methods in mathematics.

Canadian Journal of Science, 397-418.

De Villiers, M. D. (2001). Papel e funções da demonstração no trabalho com o Sketchpad.

Educação e Matemática, 63, 31-36.

Denzin, N., & Lincoln, Y. (1994). Introduction: Entering the field of qualitative research. In N.

Denzin e Y. Lincoln (Eds.), Handbook of qualitative research (pp. 1-17). Newburry Park: Sage.

DGIDC (2007). Programa de Matemática do ensino básico. Lisboa: Departamento da Educação

Básica. Ministério da Educação.

Duval, R. (1991). Structure du raisonnement déductif et apprentissage de la démonstration.

Educational Studies in Mathematics, 22(3), 233-261.

Erickson, F. (1986). Qualitative methods in research on teaching. In M. C. Wittrock (Ed.),

Handbook of research on teaching (3ª ed.). New York: Macmillan.

Firestone, W. A. (1987). Meaning in method: The rhetoric of quantitative and qualitative

research. Educational Researcher, 16(7), 16-21.

Fonseca, H. (2000). Os processos matemáticos e o discurso em actividades de investigação na sala

de aula. Tese de mestrado apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.

Fonseca, L. (2004). Formação inicial de professores de Matemática: A demonstração em geometria

(tese de doutoramento, Universidade de Aveiro). Lisboa: Associação de Professores de

Matemática.

Guimarães, H. (2003). Concepções sobre a Matemática e a actividade matemática: Um estudo com

matemáticos e professores do ensino básico e secundário (tese de doutoramento, Universidade de

Lisboa). Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

Hanna, G. (1996). The ongoing value of proof. In L. Puig e A. Gutiérrez (Eds.), Proceedings of

the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1,

pp. 21-34). Valencia: Universitat de Valencia.

Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in

Mathematics, 44(1-2), 5-23.

Hanna, G., & Jahnke, H. N. (1993). Proof and application. Educational Studies in Mathematics,

, 4, 421-438.

Hanna, G., & Jahnke, H. N. (1999). Using arguments from physics to promote understanding

of mathematical proofs. In O. Zaslavsky (Ed.). Proceedings of the 23rd Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 73-80). Haifa: Israel Institute

of Technology.

Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and

teaching of proof. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and

learning (pp. 805-842). Charlotte: Information Age Publishing Inc., & NCTM.

Healy, L., & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in

Mathematics Education, 31(4), 396-428.

Herbst, P., & Balacheff, N. (2009). Proving and knowing in public: The nature of proof in a

classroom. In D. Stylianou, M. Blanton e E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across the

grades: A K-16 perspective (pp. 40-63). New York: Routledge.

Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining. Educational Studies in Mathematics,

(4), 389-399.

Hersh, R. (1997). What is mathematics, really? New York: Oxford University Press.

Jahnke, H. N. (2010). The conjoint origin of proof and theoretical physics. In G. Hanna, H. N.

Jahnke, & H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational

perspectives (pp. 17-32). New York: Springer.

Leont’ev, A. (1978). Activity, consciousness and personality. New Jersey: Prentice Hall.

Machado, S. (2005). A demonstração matemática no 8.º ano no contexto de utilização do

Geometer´s Sketchpad. Tese de mestrado apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.

Martins, C., Maia, E., Menino, H., Rocha, I., & Pires, M. V. (2002). O trabalho investigativo nas

aprendizagens iniciais da matemática. In J. P. Ponte, C. Costa, A. I. Rosendo, E. Maia, N.

Figueiredo e A. F. Dionísio (Eds.), Actividades de investigação na aprendizagem da matemática e

na formação de professores (pp. 59-81). Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade

Portuguesa da Ciências da Educação.

Merriam, S. (1991). Case study research in education: A qualitative approach (2ª ed.). São

Francisco: Jossey-Bass Publishers.

Nunokawa, K. (2010). Proof, mathematical problem-solving, and explanation in mathematics

teaching. In G. Hanna, H. N. Jahnke, & H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics:

Philosophical and educational perspectives (pp. 223-236). New York: Springer.

Oliveira, H. (1998). Actividades de investigação na aula de Matemática: Aspectos da prática do

professor. Tese de mestrado apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.

Pacheco, J. (2001). Currículo: Teoria e práxis (2ª ed.). Porto: Porto Editora.

Patton, M. (2002). Qualitative research & evaluation methods (3ª ed.). Thousand Oaks: Sage.

Pea, R. (1993). Practices of distributed intelligence and designs for education. In G. Salomon

(Ed.), Distributed cognitions: Psychological and educational considerations (pp. 47-87). Cambridge,

Massachusetts: Cambridge University Press.

Recio, A., & Godino, J. (2001). Institutional and personal meanings of mathematical proof.

Educational Studies in Mathematics, 48(1), 83-99.

Rodrigues, M. (1997). A aprendizagem da Matemática enquanto processo de construção de

significado mediada pela utilização do computador (tese de mestrado, Universidade de Lisboa).

Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

Rodrigues, M. (2000). Interacções sociais na aprendizagem da Matemática. Quadrante, 9(1), 3-47.

Rodrigues, M. (2008). A demonstração na prática social da aula de Matemática (tese de

doutoramento, Universidade de Lisboa). Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

Roldão, M. (1999). Os professores e a gestão flexível do currículo: Perspectivas e práticas em análise.

Porto: Porto Editora.

Sacristán, J. (2000). O currículo: Uma reflexão sobre a prática (3ª ed.). Porto Alegre: Artmed.

(Obra original em espanhol publicada em 1991)

Schultz-Ferrel, K., Hammond, B. & Robles, J. (2007). Introduction to reasoning and proof: Grades

Prek-2. Portsmouth: Heinemann.

Smith, J. K., & Heshusius, L. (1986). Closing down the conversation: The end of the

quantitative-qualitative debate among educational inquirers. Educational Researcher, 15 (1), 4-13.

Thompson, D. (1996). Learning and teaching indirect proof. The Mathematics Teacher, 89(6), 474-482.

Toulmin, S. (1969). The Uses of Argument. Cambridge: Cambridge University Press.

Veloso, E. (1998). Geometria: Temas actuais. Materiais para professores. Lisboa: Instituto de

Inovação Educacional.

Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.

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Como Citar

Rodrigues, M. (2015). A integração curricular da demonstração. Da Investigação às Práticas: Estudos De Natureza Educacional, 2(2), 53–77. https://doi.org/10.25757/invep.v2i2.50

Edição

Secção

Artigos