A integração curricular da demonstração
DOI:
https://doi.org/10.25757/invep.v2i2.50Resumo
Neste artigo, são discutidos os conceitos de demonstração e de esquema demonstrativo, bem como a relevância curricular da demonstração e os contextos favoráveis à sua aprendizagem. Alguns dos resultados do estudo, relativamente ao papel dademonstração no currículo, bem como ao modo como se desenvolveu o processo demonstrativo, são apresentados e discutidos. A metodologia adotada no estudo teve uma
natureza interpretativa e os participantes no estudo foram uma turma de 9.º ano e a respetiva professora de Matemática. As conclusões do estudo apontam para o facto de os alunos
tenderem a usar exemplos particulares para validar as suas afirmações matemáticas. Apontam ainda para as múltiplas funções da demonstração nas tarefas em que esta surgiu como um
meio de descoberta da solução do problema. Sugerem também que a introdução e a negociação da importância da demonstração implicam uma intervenção curricular, na qual a professora detém um papel fundamental.
Downloads
Referências
Alibert, D., & Thomas, M. (1991). Research on mathematical proof. In D. Tall (Ed.), Advanced
mathematical thinking (pp. 215-230). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Balacheff, N. (2010). Bridging knowing and proving in mathematics: A didactical perspective. In
G. Hanna, H. N. Jahnke, & H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical
and educational perspectives (pp. 205-221). New York: Springer.
Balacheff, N. (1991). The benefits and limits of social interactions: The case of mathematical
proof. In A. Bishop, S. Mellin-Olsen e J. van Dormolen (Eds.), Mathematical knowledge: Its
growth through teaching (pp. 175-192). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Boavida, A. (2005). A argumentação em Matemática: Investigando o trabalho de duas professoras
em contexto de colaboração. Tese de doutoramento apresentada à Universidade de Lisboa,
Lisboa.
Bogdan, R., & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: Uma introdução à teoria e
aos métodos. Porto: Porto Editora. (Obra original em inglês publicada em 1991)
Brocardo, J. (2001). As investigações na aula de Matemática: Um projecto curricular no 8º ano.
Tese de doutoramento apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.
Brown, A., & Dowling, P. (1998). Doing research/reading research: A mode of interrogation for
education. London: The Falmer Press.
Campbell, S. (1998). Preservice teachers’ understanding of elementary number theory: Qualitative
constructivist research situated within a kantian framework for understanding educational inquiry.
Tese de doutoramento apresentada à Universidade Simon Fraser, Burnaby.
Chazan, D. (1993). High school geometry students’ justification for their views of empirical
evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 359-387.
Chazan, D., & Lueke, M. (2009). Exploring relationships between disciplinary knowledge and
school mathematics: Implications for understanding the place of reasoning and proof in school
mathematics. In D. Stylianou, M. Blanton e E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across
the grades: A K-16 perspective (pp. 21-39). New York: Routledge.
De Villiers, M. (2010). Experimentation and proof in mathematics. In G. Hanna, H. N. Jahnke,
& H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives
(pp. 205-221). New York: Springer.
De Villiers, M. (2004). The role and function of quasi-empirical methods in mathematics.
Canadian Journal of Science, 397-418.
De Villiers, M. D. (2001). Papel e funções da demonstração no trabalho com o Sketchpad.
Educação e Matemática, 63, 31-36.
Denzin, N., & Lincoln, Y. (1994). Introduction: Entering the field of qualitative research. In N.
Denzin e Y. Lincoln (Eds.), Handbook of qualitative research (pp. 1-17). Newburry Park: Sage.
DGIDC (2007). Programa de Matemática do ensino básico. Lisboa: Departamento da Educação
Básica. Ministério da Educação.
Duval, R. (1991). Structure du raisonnement déductif et apprentissage de la démonstration.
Educational Studies in Mathematics, 22(3), 233-261.
Erickson, F. (1986). Qualitative methods in research on teaching. In M. C. Wittrock (Ed.),
Handbook of research on teaching (3ª ed.). New York: Macmillan.
Firestone, W. A. (1987). Meaning in method: The rhetoric of quantitative and qualitative
research. Educational Researcher, 16(7), 16-21.
Fonseca, H. (2000). Os processos matemáticos e o discurso em actividades de investigação na sala
de aula. Tese de mestrado apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.
Fonseca, L. (2004). Formação inicial de professores de Matemática: A demonstração em geometria
(tese de doutoramento, Universidade de Aveiro). Lisboa: Associação de Professores de
Matemática.
Guimarães, H. (2003). Concepções sobre a Matemática e a actividade matemática: Um estudo com
matemáticos e professores do ensino básico e secundário (tese de doutoramento, Universidade de
Lisboa). Lisboa: Associação de Professores de Matemática.
Hanna, G. (1996). The ongoing value of proof. In L. Puig e A. Gutiérrez (Eds.), Proceedings of
the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1,
pp. 21-34). Valencia: Universitat de Valencia.
Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in
Mathematics, 44(1-2), 5-23.
Hanna, G., & Jahnke, H. N. (1993). Proof and application. Educational Studies in Mathematics,
, 4, 421-438.
Hanna, G., & Jahnke, H. N. (1999). Using arguments from physics to promote understanding
of mathematical proofs. In O. Zaslavsky (Ed.). Proceedings of the 23rd Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 73-80). Haifa: Israel Institute
of Technology.
Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and
teaching of proof. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and
learning (pp. 805-842). Charlotte: Information Age Publishing Inc., & NCTM.
Healy, L., & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in
Mathematics Education, 31(4), 396-428.
Herbst, P., & Balacheff, N. (2009). Proving and knowing in public: The nature of proof in a
classroom. In D. Stylianou, M. Blanton e E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across the
grades: A K-16 perspective (pp. 40-63). New York: Routledge.
Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining. Educational Studies in Mathematics,
(4), 389-399.
Hersh, R. (1997). What is mathematics, really? New York: Oxford University Press.
Jahnke, H. N. (2010). The conjoint origin of proof and theoretical physics. In G. Hanna, H. N.
Jahnke, & H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational
perspectives (pp. 17-32). New York: Springer.
Leont’ev, A. (1978). Activity, consciousness and personality. New Jersey: Prentice Hall.
Machado, S. (2005). A demonstração matemática no 8.º ano no contexto de utilização do
Geometer´s Sketchpad. Tese de mestrado apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.
Martins, C., Maia, E., Menino, H., Rocha, I., & Pires, M. V. (2002). O trabalho investigativo nas
aprendizagens iniciais da matemática. In J. P. Ponte, C. Costa, A. I. Rosendo, E. Maia, N.
Figueiredo e A. F. Dionísio (Eds.), Actividades de investigação na aprendizagem da matemática e
na formação de professores (pp. 59-81). Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade
Portuguesa da Ciências da Educação.
Merriam, S. (1991). Case study research in education: A qualitative approach (2ª ed.). São
Francisco: Jossey-Bass Publishers.
Nunokawa, K. (2010). Proof, mathematical problem-solving, and explanation in mathematics
teaching. In G. Hanna, H. N. Jahnke, & H. Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics:
Philosophical and educational perspectives (pp. 223-236). New York: Springer.
Oliveira, H. (1998). Actividades de investigação na aula de Matemática: Aspectos da prática do
professor. Tese de mestrado apresentada à Universidade de Lisboa, Lisboa.
Pacheco, J. (2001). Currículo: Teoria e práxis (2ª ed.). Porto: Porto Editora.
Patton, M. (2002). Qualitative research & evaluation methods (3ª ed.). Thousand Oaks: Sage.
Pea, R. (1993). Practices of distributed intelligence and designs for education. In G. Salomon
(Ed.), Distributed cognitions: Psychological and educational considerations (pp. 47-87). Cambridge,
Massachusetts: Cambridge University Press.
Recio, A., & Godino, J. (2001). Institutional and personal meanings of mathematical proof.
Educational Studies in Mathematics, 48(1), 83-99.
Rodrigues, M. (1997). A aprendizagem da Matemática enquanto processo de construção de
significado mediada pela utilização do computador (tese de mestrado, Universidade de Lisboa).
Lisboa: Associação de Professores de Matemática.
Rodrigues, M. (2000). Interacções sociais na aprendizagem da Matemática. Quadrante, 9(1), 3-47.
Rodrigues, M. (2008). A demonstração na prática social da aula de Matemática (tese de
doutoramento, Universidade de Lisboa). Lisboa: Associação de Professores de Matemática.
Roldão, M. (1999). Os professores e a gestão flexível do currículo: Perspectivas e práticas em análise.
Porto: Porto Editora.
Sacristán, J. (2000). O currículo: Uma reflexão sobre a prática (3ª ed.). Porto Alegre: Artmed.
(Obra original em espanhol publicada em 1991)
Schultz-Ferrel, K., Hammond, B. & Robles, J. (2007). Introduction to reasoning and proof: Grades
Prek-2. Portsmouth: Heinemann.
Smith, J. K., & Heshusius, L. (1986). Closing down the conversation: The end of the
quantitative-qualitative debate among educational inquirers. Educational Researcher, 15 (1), 4-13.
Thompson, D. (1996). Learning and teaching indirect proof. The Mathematics Teacher, 89(6), 474-482.
Toulmin, S. (1969). The Uses of Argument. Cambridge: Cambridge University Press.
Veloso, E. (1998). Geometria: Temas actuais. Materiais para professores. Lisboa: Instituto de
Inovação Educacional.
Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.
Downloads
Como Citar
Edição
Secção
Licença
Os artigos da revista Da Investigação às Práticas: Estudos de Natureza Educacional estão licenciados conforme Creative Commons Attribution License (CC BY-NC 4.0) Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
Os autores mantêm os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação. Os artigos estão simultaneamente licenciados sob a Creative Commons Attribution License que permite a partilha do trabalho com reconhecimento da sua autoria e da publicação inicial nesta revista.
Os autores têm autorização para disponibilizar a versão do texto publicada na Da Investigação às Práticas: Estudos de Natureza Educacional sem custos em repositórios institucionais ou outras plataformas de distribuição de trabalhos académicos (p.ex. ResearchGate), com a devida citação ao trabalho original.
A revista não aceita artigos que estejam publicado (exceto sob a forma de resumo ou como parte de uma tese), submetidos ou sejam submetidos durante o processo editorial a outras revistas ou publicações. Após publicado o artigo não pode ser submetido a outra revista ou publicação parcial ou totalmente sem autorização da coordenação editorial da Investigação às Práticas: Estudos de Natureza Educacional.